题目内容
（本小题满分12分）
如图，正四棱柱
中，
，点
在
上且
。
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小。
（Ⅰ）证明见解析。
（Ⅱ）
解析:
解法一：
依题设知
，
。
（Ⅰ）连结
交
于点
，则
。
由三垂线定理知，
。 3分
在平面
内，连结
交
于点
，
由于
，
故
，
，
与
互余。
于是
。
与平面
内两条相交直线
都垂直，
所以
平面。 6分
（Ⅱ）作
，垂足为
，连结
．由三垂线定理知
，
故
是二面角
的平面角。 8分
，
，
。
，
。
又
，
。
。
所以二面角的大小为
。 12分
解法二：
以
为坐标原点，射线
为
轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系
。
依题设，
。
，
。 3分
（Ⅰ）因为
，
，
故
，
。
又
，
所以
平面
。 6分
（Ⅱ）设向量
是平面
的法向量，则
，
。
故
，
。
令
，则
，
，
。 9分
等于二面角的平面角，
。
所以二面角的大小为
。 12分
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
