题目内容

如图,正四棱柱中,,点

(1)证明:平面;(2)求二面角的大小.

解法一:                                    ,            

依题设知

(Ⅰ)连结于点,则

由三垂线定理知,.   3分

在平面内,连结于点

由于

互余.

于是

与平面内两条相交直线都垂直,

所以平面.  6分

(Ⅱ)作,垂足为,连结.由三垂线定理知

是二面角的平面角.    8分

所以二面角的大小为. 12分

解法二:

为坐标原点,射线轴的正半轴,

建立如图所示直角坐标系

依题设,

.  3分

(Ⅰ)因为

所以平面.  6分

(Ⅱ)设向量是平面的法向量,则

,则.   9分

等于二面角的平面角,

所以二面角的大小为


解析:

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