若x•log32015=1.则2015x+2015-x=$\frac{10}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．若x•log₃2015=1，则2015^x+2015^-x=$\frac{10}{3}$．

分析根据对数的定义和对数的运算性质计算即可．

解答解：x•log₃2015=1，
∴$\frac{1}{x}$=log₃2015，
∴x=log₂₀₁₅3，
∴2015^x=3，2015^-x=$\frac{1}{3}$，
∴2015^x+2015^-x=3+$\frac{1}{3}$=$\frac{10}{3}$．
故答案为：$\frac{10}{3}$．

点评本题考查了对数的定义和对数的运算性质，属于基础题．

练习册系列答案

17．离心率$e=\frac{2}{3}$，焦距2c=4的椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1或$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{5}$=1．

14．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1，x≤0}\\{\frac{1}{2}x，x＞0}\end{array}\right.$
（1）若f（a）=3，求实数a的值；
（2）若f（x）＞1，求实数x的取值范围．

1．下列判断正确的是（　　）

	A．	函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数		B．	函数f（x）=（1-x）$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$是偶函数
	C．	函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x}{x-2}$是奇函数		D．	函数f（x）=x+$\sqrt{{x}^{2}-1}$是非奇非偶函数

11．

已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．外接球半径为$\sqrt{5}$．

18．

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=$\sqrt{2}$，AF=1，M是线段EF的中点．用向量方法证明与解答：
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）试判断在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°，并说明理由．

15．①计算：${2^{{{log}_{\frac{1}{2}}}4}}-{（\frac{27}{8}）^{\frac{2}{3}}}+{lg^{\frac{1}{100}}}+{（\sqrt{2}-1）^{lg1}}$；
②已知${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=3$，求$\frac{{{x^2}+{x^{-2}}-2}}{{x+{x^{-1}}-3}}$的值．

16．已知圆（x-1）²+（y+1）²=16的一条直径恰好经过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程为2x+y-1=0．

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