题目内容
设函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为
，则a=
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4或
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| 4 |
4或
．| 1 |
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分析：分a＞1和0＜a＜1两种情况来解，注意利用函数的单调性求出最值，再应用条件求a．
解答：解：当a＞1时，f（x）=logax在区间[a，2a]上是增函数，故最大值为f（2a），最小值为f（a），
所以loga（2a）-logaa=
，
所以a=4，满足a＞1，
当0＜a＜1时，f（x）=logax在区间[a，2a]上是减函数，故最大值为f（a），最小值为f（2a），
所以logaa-loga（2a）=
，
所以a=
，满足0＜a＜1，
综上所述，a=4或a=
．
故答案为：4或
．
所以loga（2a）-logaa=
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| 2 |
所以a=4，满足a＞1，
当0＜a＜1时，f（x）=logax在区间[a，2a]上是减函数，故最大值为f（a），最小值为f（2a），
所以logaa-loga（2a）=
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所以a=
| 1 |
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综上所述，a=4或a=
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故答案为：4或
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点评：本题考查函数的单调性与特殊点，体现分类讨论的数学思想．
练习册系列答案
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的定义域为M，g(x)＝lo
(2＋x＝6x2)的单调递减区间是开区间N，设全集U＝R，则M∩CU(N)＝________．
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[8－f(x)]在[1，＋∞)上是单调减函数，求实数m的取值范围；
上的最大值．
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)x＋m恒成立，求实数m的取值范围．