Question

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），p（x_p，y_p）是椭圆C在第一象限部分上的一动点，且∠APB是钝角，求x_p的取值范围；

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意可知c的值，进而根据求得b，椭圆的方程可得．
（2）先用x_p和y_p表示出进而根据∠APB是钝角判断，进而根据椭圆方程求得x_p的范围，又根据点p在第一象限进而可得答案．
解答：解：（1）∵
∴a²=9，b²=5
所以椭圆C的标准方程为．
（2）∵
且∠APB是钝角
∴

∴-3＜x_p＜3
又∵点p在第一象限
所以：0＜x_p＜3
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和向量的基本知识．考查了学生逻辑思维能力和综合分析问题的能力．