Question

已知数列的前n项和（n为正整数）．

（1）令，求证数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）令，。是否存在最小的正整数，使得对于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）利用通项公式和前n项和来结合定义来证明。

（2）

（3）的最小值是4

【解析】

试题分析：解：（1）在中，令n=1，可得，即

当时，，

.

.

又数列是首项和公差均为1的等差数列.     --5分

（2） 于是.            --8分

(II)由（I）得，所以

由①-②得 

            12分

  

故的最小值是4                                   14分

考点：等比数列，等差数列

点评：解决的关键是等差数列的定义，以及错位相减法的运用，属于中档题。