题目内容
（本小题满分12分）已知椭圆C：
(
.
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点
的直线
与椭圆C交于不同的两点
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围;
（3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆(
)相交于
四点，设原点到四边形
一边的距离为
，试求
时
满足的条件.
（1）
（2）
（3）
解析试题分析：（1）
……2分
（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：
由
得
.
,
……4分
（1）
又
由
∴
所以
（2）由（1）（2）得。……6分
（3）由椭圆的对称性可知PQSR是菱形，原点O到各边的距离相等。
当P在y轴上，Q在x轴上时，直线PQ的方程为
，由d=1得，……
当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k，
，则直线RQ的斜率为
，
由
，得
……(1)，同理
……(2) ……8分
在Rt△OPQ中，由
，即
所以
，化简得
， 
，即。
综上，d=1时a,b满足条件……12分
考点：椭圆方程及性质，直线与椭圆相交问题
点评：直线与椭圆相交联立方程利用韦达定理设而不求是常用的思路，第二问中将夹角是锐角时转化为向量数量积小于零，从而可用点的坐标表示，
练习册系列答案
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案
相关题目
上的一点，且
轴，
为垂足，点
满足
,记动点
面积S的最大值．
的离心率为
，定点
，椭圆短轴的端点是
，
，且
.
的方程；
且斜率不为
的直线交椭圆
，
两点.试问
轴上是否存在定点
，使
平分
？若存在，求出点
分别是椭圆的
左，右焦点。
是第一象限内该椭圆上的一点，且
，求点
的直线与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围。
在椭圆C：
上，且椭圆C的离心率
．
作直线交椭圆C于点A.B.△ABQ的垂心为T，是否存在实数m ，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点，求该直线方程.
,曲线
上任一点
满足
=
是(1)中所求曲线
,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,求实数
的最小值.
的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是它的一个焦点,又点
在该椭圆上.
直线
与椭圆
,当
面积的最大值时，求直线