Question

(本小题满分12分)
已知三点,曲线上任一点满足=
(1) 求曲线的方程;
(2) 设是(1)中所求曲线上的动点,定点,线段的垂直平分线与轴交于点,求实数的最小值.

Answer 1

(1)  (2)

解析试题分析：解(1)设，
=


化简得曲线的方程为:  ………6分
(2)直线的斜率为:,线段的中点
∴线段的垂直平分线方程是:    ………8分
由,令
得:
=
当且仅当时,实数取得最小值.  ………12分
考点：向量的坐标运算；抛物线的方程；直线的方程；基本不等式。
点评：关于曲线的题目是试题出现频率较高的题目，此类题目运用知识点多，难度相对较高。令求最值常用方法由配方法、基本不等式法和导数法。