题目内容
3．已知函数f（x）与函数g（x）=（x-1）2的图象关于y轴对称，若存在a∈R，使x∈[1，m]（m＞1）时，f（x+a）≤4x成立，则m的最大值为（ ）| A． | 3 | B． | 6 | C． | 9 | D． | 12 |
分析 先求出f（x）的解析式，由当x∈[1，m]时，f（x+a）≤4x成立即设h（x）=f（x+a）-4x成立，即要要求h（1）≤0且h（m）≤0，解出t的范围，讨论m的取值即可得到m的最大值．
解答 解：∵函数f（x）与函数g（x）=（x-1）2的图象关于y轴对称，
∴f（x）=（x+1）2，
设h（x）=f（x+a）-4x=x2+2（a-1）x+（1+a）2，
由题知f（x+a）-4x≤0成立即h（1）≤0且h（m）≤0分别解得：
a∈[-4，0]，m2+2（a-1）m+（1+a）2≤0，
即当a=0时，得到m2-2m+1≤0，解得m=1；当a=-4时，得到m2-10m+9≤0，解得1≤m≤9，
综上得到：m∈（1，9]，
所以m的最大值为9，
故选：C．
点评 考查学生理解函数恒成立时取条件的能力．灵活运用二次函数求最值的方法的能力．
练习册系列答案
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13．下列命题为真命题的是（ ）
| A． | 椭圆的离心率大于1 | |
| B． | 双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=-1的焦点在x轴上 | |
| C． | ?x∈R，sinx+cosx=$\frac{7}{5}$ | |
| D． | ?a，b∈R，$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$ |
18．下列区间使函数y=sin（$\frac{3π}{2}$-x）是单调递减函数的是（ ）
| A． | [-$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{2}$] | B． | [0，$\frac{π}{2}$] | C． | [-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$] | D． | [-$\frac{π}{2}$，0] |