题目内容
【题目】如图（a），在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝8，AD＝CD＝4，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图（b）所示．
（1）求证：BC⊥平面ACD；
（2）求几何体D－ABC的体积．
【答案】（1）详见解析（2） 
【解析】
试题分析：（1）证明AC⊥BC，利用平面与平面垂直的性质定理，证明BC⊥平面ACD．（2）由（1）可知，BC为三棱锥B-ACD的高，求出BC，S△ACD，即可求解VB-ACD，由等体积性可知，求解几何体D-ABC的体积
试题解析：（1）证明：在图中，可得AC＝BC＝4
，从而AC2＋BC2＝AB2，
故AC⊥BC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，BC
平面ABC，
∴BC⊥平面ACD.
（2）解：由（1）可知，BC为三棱锥B－ACD的高，BC＝4
，S△ACD＝8，
∴VB－ACD＝
S△ACD·BC＝
×8×4
＝，
由等体积性可知，几何体D－ABC的体积为
【题目】新一届中央领导集体非常重视勤俭节约，从“光盘行动”到“节约办春晚”．到饭店吃饭是吃光盘子或时打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”．政治课上政治老师选派几位同学组成研究性小组，从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取
人进行了一次调查，得到如下统计表：
组数 | 分组 | 频数 | 频率 | 光盘族占本组比例 |
第1组 | [25,30） | 50 | 0．05 | 30% |
第2组 | [30,35） | 100 | 0．10 | 30% |
第3组 | [35,40） | 150 | 0．15 | 40% |
第4组 | [40,45） | 200 | 0．20 | 50% |
第5组 | [45,50） | a | b | 65% |
第6组 | [50,55） | 200 | 0．20 | 60% |
（1）求
的值，并估计本社区[25,55）岁的人群中“光盘族”所占比例；
（2）从年龄段在[35,45）的“光盘族”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队．求选取的2名领队分别来自[35,40）与[40,45）两个年龄段的概率．
