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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线的左焦点在直线上.

(1)若直线与曲线交于两点,求的值;

(2)求曲线的内接矩形的周长的最大值.

【答案】(1)2;(2)16.

【解析】

试题分析:(1)求出曲线的普通方程和焦点坐标,将直线的参数方程代入曲线的普通方程,利用根与系数的关系和参数的几何意义,即可得到结果;(2)用椭圆参数方程设矩形的四点,面积用三角函数表示,再利用三角函数的有界性求解.

试题解析:(1)已知曲线 的标准方程为,则其左焦点为

,将直线的参数方程与曲线联立,

,则

(2)由曲线的方程为,可设曲线上的定点

则以为顶点的内接矩形周长为

因此该内接矩形周长的最大值为16

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