Question

【题目】若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（ ）
A.16
B.10
C.26
D.9

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点， ∴a+b=p，ab=q，p＞0，q＞0，△=p2﹣4q＞0．
不妨设a＜b．
由于a，b，﹣4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，
∴﹣4，a，b或b，a，﹣4成等差数列，a，﹣4，b或b，﹣4，a成等比数列，
∴b﹣4=2a，ab=（﹣4）2 ，
解得a=2，b=8．
∴p=10，q=16．
满足△≥0．
则p+q=26．
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的通项公式（及其变式）的相关知识，掌握通项公式：．