题目内容
【题目】若a,b是函数f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,﹣4这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于( )
A.16
B.10
C.26
D.9
【答案】C
【解析】解:∵a,b是函数f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点, ∴a+b=p,ab=q,p>0,q>0,△=p2﹣4q>0.
不妨设a<b.
由于a,b,﹣4这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,
∴﹣4,a,b或b,a,﹣4成等差数列,a,﹣4,b或b,﹣4,a成等比数列,
∴b﹣4=2a,ab=(﹣4)2 ,
解得a=2,b=8.
∴p=10,q=16.
满足△≥0.
则p+q=26.
故选:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的通项公式(及其变式)的相关知识,掌握通项公式:.
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