题目内容

6、已知随机变量ξ的分布列如下表,则随机变量ξ的方差Dξ的最大值为(  )
分析:根据三个变量对应的概率之和是1,写出y与x之间的关系,写出变量的期望和变量平方的期望,写出方差的表示式,表示式是一个关于x的二次函数,根据二次函数求最值可得答案.
解答:解:由题意知y=0.6-x,
∵Eξ=0.4+2x,
∴Eξ2=0.4+4x,Dξ=Eξ2-(Eξ)2
=0.4+4x-(0.4+2x)2
=-4x2+2.4x+0.24,
当x=0.3时,(Dξ)max=0.6
故选B.
点评:本题考查离散型随机变量的期望和方差,考查概率的性质,是一个基础题,题目的运算量不大,是一个送分题.
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