题目内容

等差数列前n项和为S_n，若S₉＞0，S₁₀＜0，则当n=________时，S_n最大．

5
分析：利用等差数列的前n项和公式表示出前9项的和，利用等差数列的性质得到a₅大于0，表示出前10项的和，利用等差数列的性质得到a₅+a₆的和小于0，进而得到a₆小于0，故得到当n等于5时，前n项和最大．
解答：由S₉= $\text{[math]}$ =9a₅＞0，S₁₀= $\text{[math]}$ =5（a₅+a₆）＜0，
得到：a₅＞0，a₆＜0，
则当n=5时，S_n最大．
故答案为：5
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及前n项和公式化简求值，是一道基础题．

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已知等比数列{a_n}的前n项和为S(n)=(

)n-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和T（n）满足T(n)-T(n-1)=

（n≥2）．
（1）设dn=

，求证数列{d_n}为等差数列，并求其通项公式；
（2）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（3）若数列{

}前n项和为P（n），问P（n）＞

的最小正整数n是多少？．

已知数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S．若a₁＞0，S₂₀=0，则使a_n＞0成立的n的最大值是

（2009•卢湾区一模）在等差数列{a_n}中，公差为d，前n项和为S_n．在等比数列{b_n}中，公比为q，前n项和为S'_n（n∈N^*）．
（1）在等差数列{a_n}中，已知S₁₀=30，S₂₀=100，求S₃₀．
（2）在等差数列{a_n}中，根据要求完成下列表格，并对①、②式加以证明（其中m、m₁、m₂、n∈N^*）．

用S_m表示S_2m

用Sm1、Sm2表示Sm1+m2

用S_m表示S_nm

（3）在下列各题中，任选一题进行解答，不必证明，解答正确得到相应的分数（若选做二题或更多题，则只批阅其中分值最高的一题，其余各题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
（ⅰ）类比（2）中①式，在等比数列{b_n}中，写出相应的结论．
（ⅱ）（解答本题，最多得5分）类比（2）中②式，在等比数列{b_n}中，写出相应的结论．
（ⅲ）（解答本题，最多得6分）在等差数列{a_n}中，将（2）中的①推广到一般情况．
（ⅳ）（解答本题，最多得6分）在等比数列{b_n}中，将（2）中的①推广到一般情况．

设等比数列的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1,S_n，S_n+2成等差数列，则q的值为

设等比数列的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1,S_n，S_n+2成等差数列，则q

的值为．