题目内容
17.若x,y都是锐角,且sinx=$\frac{{\sqrt{5}}}{5},tany=\frac{1}{3}$,则x+y=$\frac{π}{4}$.分析 利用同角三角函数的基本关系式求出相关的三角函数值,然后利用两角和的余弦函数求解所求角的值.
解答 解:x,y都是锐角,且sinx=$\frac{{\sqrt{5}}}{5},tany=\frac{1}{3}$,
可得cosx=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,siny=$\sqrt{\frac{{tan}^{2}y}{1+{tan}^{2}y}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$,cosy=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$.
cos(x+ycosxcosy-sinxsiny=$\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{3\sqrt{10}}{10}-\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{50}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴x+y=$\frac{π}{4}$.
故答案为:$\frac{π}{4}$.
点评 本题考查两角和与差的三角函数,同角三角函数的基本关系式的应用,考查计算能力.
练习册系列答案
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12.设命题p:x2-3x+2<0,q:$\frac{x-1}{x-2}$≤0,则p是q的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
6.异面直线l与m所成的角为$\frac{π}{3}$,异面直线l与n所成的角为$\frac{π}{4}$,则异面直线m与n所成角的范围是( )
A. | [$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$] | B. | [$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{2}$] | C. | [$\frac{π}{12}$,$\frac{7π}{12}$] | D. | [$\frac{π}{6}$,$\frac{7π}{12}$] |