题目内容
17．若x，y都是锐角，且sinx=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}，tany=\frac{1}{3}$，则x+y=$\frac{π}{4}$．分析 利用同角三角函数的基本关系式求出相关的三角函数值，然后利用两角和的余弦函数求解所求角的值．
解答 解：x，y都是锐角，且sinx=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}，tany=\frac{1}{3}$，
可得cosx=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，siny=$\sqrt{\frac{{tan}^{2}y}{1+{tan}^{2}y}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，cosy=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
cos（x+ycosxcosy-sinxsiny=$\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{3\sqrt{10}}{10}-\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{50}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴x+y=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．
点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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12．设命题p：x2-3x+2＜0，q：$\frac{x-1}{x-2}$≤0，则p是q的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．若AE=8，AB=10，则CE的长为2．
6．异面直线l与m所成的角为$\frac{π}{3}$，异面直线l与n所成的角为$\frac{π}{4}$，则异面直线m与n所成角的范围是（ ）
| A． | [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$] | B． | [$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$] | C． | [$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$] | D． | [$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{12}$] |
如图，在四棱椎P-ABCD中，底面ABCD是边长为6的菱形，侧棱PD⊥平面ABCD，BD=6，PD=3$\sqrt{6}$，点E，F分别是PB，CB上靠近点B的一个三等分点．