题目内容
16．已知球O的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的底面边长为（ ）| A． | 4 | B． | 6 | C． | 8 | D． | 12 |
分析 先设正四棱锥S-ABCD的底面边长等于a，底面到球心的距离等于x，得到x与a，R之间的关系，又正四棱锥的高为h=R+x，从而得出正四棱锥体积关于x函数表达式，最后利用基本不等式求出这个正四棱锥体积的最大值即可．
解答 解：设正四棱锥S-ABCD的底面边长等于a，底面到球心的距离等于x，
则：x2+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$a）2=36，
而正四棱锥的高为h=6+x，
故正四棱锥体积为：
V（x）=$\frac{1}{3}$a2h=$\frac{1}{3}$（72-2x2）（6+x）=$\frac{1}{3}$（12-2x）（6+x）（6+x）
≤$\frac{1}{3}$×（$\frac{12-2x+6+x+6+x}{3}$）3=$\frac{512}{3}$，
当且仅当x=2时，等号成立，
那么正四棱锥的底面边长为8．
故选：C．
点评 本题主要考查了球内接多面体、棱柱、棱锥、棱台的体积等基本知识，考查了空间想象力，属于中档题．
练习册系列答案
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7．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为k，当k≥85时，产品为一级品；当75≤k＜85时，产品为二级品；当70≤k＜75时，产品为三级品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）
A配方的频数分布表 B配方的频数分布表
（1）若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件C，求事件C的概率P（C）；
（2）若两种新产品的利润率与质量指标值k满足如下关系：y=$\left\{\begin{array}{l}{t，k≥85}\\{5{t}^{2}，75≤k＜85}\\{{t}^{2}，70≤k＜75}\end{array}\right.$（其中$\frac{1}{7}$＜t＜$\frac{1}{6}$），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？
A配方的频数分布表 B配方的频数分布表
| 指标值分组 | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | 指标值分组 | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [75，80） | |
| 频数 | 10 | 30 | 40 | 20 | 频数 | 5 | 10 | 15 | 40 | 30 |
（2）若两种新产品的利润率与质量指标值k满足如下关系：y=$\left\{\begin{array}{l}{t，k≥85}\\{5{t}^{2}，75≤k＜85}\\{{t}^{2}，70≤k＜75}\end{array}\right.$（其中$\frac{1}{7}$＜t＜$\frac{1}{6}$），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？