Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切n∈N^*，点(n，S_n)在函数f(x)＝x²＋x的图象上．

(1)求a_n的表达式；

(2)设使得不等式

都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；

(3)将数列{a_n}依次按1项，2项循环地分为(a₁)，(a₂，a₃)，(a₄)，(a₇)，(a₈，a₉)，(a₁₀)，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₁₀₀的值；

(4)如果将数列{a_n}依次按1项，2项，3项，…，m(m≥3)项循环；分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，提出同(3)类似的问题((3)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)　　1分 　　 　　　故 　　要使不等式　　10分 　　(3)数列{an}依次按1项，2项循环地分为(2)，(4，6)，(8)，(10，12)；(14)，(16，18)；(20)，…，每一次循环记为一组．由于每一个循环含有2个括号，故b100是第50组中第2个括号内各数之和． 　　由分组规律知， 　　的等差数列　　13分 　　所以　　14分 　　(4)当n是m的整数倍时，求bn的值． 　　数列{an}依次按1项、2项、3项，…，m项循环地分为(2)，(4，6)，(8，10，12)，…， 　　第m组，第2m组，…，第组的第1个数，第2个数，…，第m个数分别组成一个等差数列，其首项分别为　　16分 　　则第m组、第2m组，…，第km组，…的各数之和也组成一个等差数列，其公差为m2(m＋1)　　17分 　　第m组的m个数之和为　　18分 　　当　　21分