题目内容
设椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，若在椭圆上存在点P，使得当PQ⊥l于点Q时，四边形PQF1F2为平行四边形，则此椭圆的离心率e的取值范围是________．
（
，1）
分析：PQF1F2为平行四边形对边相等．推出PQ=F1F2=2C．设P（x1，y1）． P在X负半轴，利用P的横坐标的范围，得到关系式，即可得到椭圆离心率的范围．
解答：因为PQF1F2为平行四边形，对边相等．所以，PQ=F1F2，所以PQ=2C．
设P（x1，y1）． P在X负半轴，
-x1=
-2c＜a，
所以2c2+ac-a2＞0，
即2e2+e-1＞0，
解得e
，
因为椭圆e取值范围是（0，1），
所以此题答案为（，1）．
故答案为：（，1）．
点评：本题是中档题，考查椭圆的基本性质，找出P的横坐标与椭圆长半轴的关系是解题的关键，考查计算能力，转化思想．
，1）分析：PQF1F2为平行四边形对边相等．推出PQ=F1F2=2C．设P（x1，y1）． P在X负半轴，利用P的横坐标的范围，得到关系式，即可得到椭圆离心率的范围．
解答：因为PQF1F2为平行四边形，对边相等．所以，PQ=F1F2，所以PQ=2C．
设P（x1，y1）． P在X负半轴，
-x1=
-2c＜a，所以2c2+ac-a2＞0，
即2e2+e-1＞0，
解得e
，因为椭圆e取值范围是（0，1），
所以此题答案为（
，1）．故答案为：（
，1）．点评：本题是中档题，考查椭圆的基本性质，找出P的横坐标与椭圆长半轴的关系是解题的关键，考查计算能力，转化思想．
练习册系列答案
相关题目
的左、右焦点分别是
、
，离心率
，右准线
上的两动点
、
，且
．
，求
、
的值；
最小时，求证
与
共线．
的离心率
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。（I）求a与b；（II）设椭圆的左，右焦点分别是F1和F2，直线
且与x轴垂直，动直线
轴垂直，
于点P，求线段PF1的垂直平分线与
的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。
的左、右焦点分别是F1、F2，离心率
，右准线l上的两动点M、N，且
，
，求a、b的值；
最小时，求证
与
共线。 
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．