Question

【题目】已知数列{an}是等比数列，且a2013+a2015= dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（ ）
A.π2
B.2π
C.π
D.4π2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由定积分的几何意义可得 dx
表示圆x2+y2=4在第一象限的图形的面积，即四分之一圆，
故可得a2013+a2015= dx= ×π×22=π，
∴a2014（a2012+2a2014+a2016）
=a2014a2012+2a2014a2014+a2014a2016
= +2a2013a2015
=（a2013+a2015）2=π2
故选：A
【考点精析】认真审题，首先需要了解定积分的概念(定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限)，还要掌握等比数列的基本性质({an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列)的相关知识才是答题的关键．