Question

已知等差数列的前n项和为a，前2n项和为b，求前3n项和．

Answer 1

答案：
解析：

S3n＝3(b－a)． 　　由题设Sn＝a，S2n＝b，所以an+1＋…＋a2n＝b－a，而(a1＋…＋an)＋(a2n+1＋…＋a3n)＝2(an+1＋…＋a2n)，从而S3n＝(a1＋a2＋…＋an)＋(an+1＋…a2n)＋(a2n+1＋…a3n)＝3(an+1＋…a2n)＝3(b－a)．

提示：

[提示]求解本题的一个基本方法是根据两个已知条件，列出关于首项a1和公差d的方程组，解出a1和d，然后代入S3n的表达式，但这种方法计算比较繁琐．换一个角度思考，运用等差数列的性质，不求a1和d，从整体上直接求出S3n的值． 　　[说明]从本题的求解过程中，可以得到等差数列的又一个重要性质：“若{an}成等差数列，则a1＋a2＋…＋ak，ak+1＋ak+2＋…＋a2k，a2k+1＋a2k+2＋…＋a3k，…也成等差数列”，运用这一性质求解类似的问题，可以收到化繁为简的效果．