Question

已知等差数列的前n项和为S_n，且S_p=S_q（p≠q，p、q∈N），则S_p+q=

 

．

Answer 1

分析：利用

Sn

n

是关于n的一次函数，设S_p=S_q=m，

Sp+q

p+q

=x，则（

m

p

，p）、（

m

q

，q）、
（x，p+q）在同一直线上，由两点斜率相等解得x=0，求得答案．

解答：解：设S_p=S_q=m，

Sp+q

p+q

=x，则（

m

p

，p）、（

m

q

，q）、
（x，p+q）在同一直线上，
由两点斜率相等可知

q-p

m q - m p

=

p+q-p

x- m p

解得x=0，
∵p+q≠0
∴S_p+q=0；
故答案为：0．

点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和．解题的关键是利用一次函数的性质，及数形结合的思想，转化和化归的思想．