题目内容
设
分别是椭圆：
(
)的左、右焦点，过
斜率为1的直线
与该椭圆相交于P，Q两点，且
，
，
成等差数列．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点M(0，－1)满足|MP|＝|MQ|，求该椭圆的方程．
【答案】
（Ⅰ）由椭圆定义知|PF2|＋|QF2|＋|PQ|＝4a，
又2|PQ|＝|PF2|＋|QF2|，得|PQ|＝
a.
l的方程为y＝x＋c, 其中c＝
.
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则P，Q两点坐标满足方程组
【解析】略
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状元及第系列答案
同步奥数系列答案
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，椭圆方程为
，抛物线方程为
．如图6所示，过点
作
轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为
，已知抛物线在点
．
分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点
，使得
为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
，椭圆方程为
，抛物线方程为
．如图6所示，过点
作
轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为
，已知抛物线在点
．
分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点
，使得
为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
的焦点在
轴上
的焦距为1，求椭圆
分别是椭圆的左、右焦点，
为椭圆
交
轴与点
，并且
，证明：当
变化时，点
在某定直线上。
分别是椭圆
的左、右焦点，过
的直线
与
相交于
两点，且
成等差数列，则
的长为 ．
,
分别是椭圆E：
+
=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过
，
，
成等差数列。
的周长