题目内容
设函数f(x)的定义域为M,若函数f(x)满足:(1)f(x)在M内单调递增,(2)方程f(x)=x在M内有两个不等的实根,则称f(x)为递增闭函数,现在f(x)=k+2
是递增闭函数,则实数k的取值范围是( )
x+1 |
A.(-2,+∞) | B.(-∞,1] | C.(-2,-1] | D.(-2,1) |
∵f(x)=k+2
不论k为何值均为增函数,故满足条件(1)
又∵f(x)=k+2
是递增闭函数
∴f(x)=x在[-1,+∞)内有两个不等的实根
即-(x+1)+2
+1+k=0在[-1,+∞)内有两个不等的实根
令t=
(t≥0)
则方程-t2+2t+1+k=0有两个不等的非负根
则
解得-2<k≤-1
故实数k的取值范围是(-2,-1]
故选C
x+1 |
又∵f(x)=k+2
x+1 |
∴f(x)=x在[-1,+∞)内有两个不等的实根
即-(x+1)+2
x+1 |
令t=
x+1 |
则方程-t2+2t+1+k=0有两个不等的非负根
则
|
解得-2<k≤-1
故实数k的取值范围是(-2,-1]
故选C
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