Question

设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积；
（3）若直线x=-t（0＜t＜1把y=f（x））的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据导函数的解析式设出原函数的解析式，根据有两个相等的实根可得答案．
（2）根据定积分的定义可得答案．
（3）由题意可得，化简得2（t-1）³=-1，由此求得t的值．
解答：解：（1）∵f′（x）=2x+2   设f（x）=x²+2x+c，
根据f（x）=0有两等根，得△=4-4c=0解得c=1，即f（x）=x²+2x+1；
（2）S===．
（3）由题意可得
即 ．
即=，∴2t³-6t²+6t-1=0，
即2（t-1）³=-1，∴t=1-．
点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，导数的运算，定积分的应用，属于中档题．