Question

设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等实根，且f′（x）=2x+2，则y=f（x）的表达式是

x²+2x+1

．

Answer 1

分析：设y=f（x）=ax²+bx+c，由题意可得△=b²-4ac=0 且f′（x）=2ax+b=2x+2，求出a、b、c的值，即可得到y=f（x）的表达式．

解答：解：设y=f（x）=ax²+bx+c 是二次函数，∵方程f（x）=0有两个相等实根，∴△=b²-4ac=0．
又 f′（x）=2ax+b=2x+2，
∴a=1，b=2，
∴c=1．
故y=f（x）的表达式为 f（x）=x²+2x+1，
故答案为 x²+2x+1．

点评：本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，求函数的导数，待定系数法求函数的解析式，属于中档题．