Question

设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．

Answer 1

分析：（1）根据导函数的解析式设出原函数的解析式，根据有两个相等的实根可得答案．
（2）根据定积分的定义可得答案．

解答：解：（1）∵f′（x）=2x+2   设f（x）=x²+2x+c，
根据f（x）=0有两等根，得△=4-4c=0解得c=1，即f（x）=x²+2x+1；
（2）S=

∫

0 -1

(x2+2x+1)dx= (

1

3

x3+x2+x)

|

0 -1

=

1

3

．

点评：本题主要考查导数的逆运算和定积分在求面积中的应用．属基础题．