题目内容
（本题满分15分）
设抛物线M方程为
，其焦点为F，P（
（
为直线
与抛物线M的一个交点，
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点F的直线
与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得
QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．
【答案】
解：（1）
（舍去）
--5分
（2）若直线
的斜率不存在，则Q只可能为
，此时
不是等边三角形，舍去，--7分
若直线的斜率存在，设直线的方程为
（
），设直线与抛物线的交点坐标为A（
）、B（
）
，
设存在
，
，设Q到直线的距离为
有题意可知：
---10分
由①可得：
------③
③代入②得：
，
化简得：
----14分，
为所求点-----15分
【解析】略
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．
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数．
与曲线
相切
在
上恰有两个不等的实数根
，求
的大小
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线
、
两点，
是线段
的中点，
轴的垂线交抛物线
，
到焦点
，求此时
的值；
是以
的单调区间；
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．