Question

若函数f（x）的反函数为f^-1（x），则函数f（x-1）与f^-1（x-1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：f（x）和f^-1（x）关于y=x对称是反函数的重要性质；而将f（x）的图象向右平移a个单位后，得到的图象的解析式为f（x-a）而原函数和反函数的图象同时平移时，他们的对称轴也相应平移．
解答：解：函数f（x-1）是由f（x）向右平移一个单位得到，
f^-1（x-1）由f^-1（x）向右平移一个单位得到，
而f（x）和f^-1（x）关于y=x对称，
从而f（x-1）与f^-1（x-1）的对称轴也是由原对称轴向右平移一个单位得到即y=x-1，排除B，D；
A，C选项中各有一个函数图象过点（2，0），则平移前的点坐标为（1，0），则反函数必过点（0，1），平移后的反函数必过点（1，1），由此得：A选项有可能，C选项排除；
故选A．
点评：用整体平移的思想看问题，是解决本题的关键．