Question

已知函数．f（x）=

( 1 2 )n f(x+1)     (x＜4)

(x≥4)，则f（2+log₂³）的值等于（　　）

• A、

  3

  8

• B、

  1

  24

• C、

  1

  12

• D、

  1

  8

Answer 1

分析：本题中的函数是一个分段函数，先确定2+log₂³的取值范围，再选择相应的解析式代入求值

解答：解：∵f（x）=

( 1 2 )n f(x+1)     (x＜4)

(x≥4)，2+log₂³∈（3，4）
∴f（2+log₂³）=f（3+log₂³）=f（log₂²⁴）=(

1

2

)log224=2-log224=(2)log2

1

24

=

1

24

故选B．

点评：本题考查对数函数的运算性质，解题的关键是正确理解对数的运算性质及所给的函数的解析式，熟练运用对数的运算性质化简求值是本题顺利解决的基础．