Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A= ，bsin（ +C）﹣csin（ +B）=a，
（1）求证：B﹣C=
（2）若a= ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：由bsin（ +C）﹣csin（ ）=a，由正弦定理可得sinBsin（ +C）﹣sinCsin（ ）=sinA．

sinB（ ）﹣sinC（ ）= ．

整理得sinBcosC﹣cosBsinC=1，

即sin（B﹣C）=1，

由于0＜B，C ，从而B﹣C= ．

（2）解：B+C=π﹣A= ，因此B= ，C= ，

由a= ，A= ，得b= =2sin ，c= =2sin ，

所以三角形的面积S= = cos sin = ．

【解析】（1）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出B﹣C的正弦函数值，然后说明B﹣C= ．（2）利用a= ，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求△ABC的面积．