题目内容
【题目】已知函数,其中
.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)若,试证明:
.
【答案】(1)在区间
上为减函数;
在区间
上为增函数.(2)证明见解析
【解析】
(1)对函数进行求导得,再对
分成
和
两种情况讨论,从而得到函数的单调性;
(2)将不等式等价于,再对
分成
和
两种情况讨论.
(1)由 知:
(i)若,
,∴
在区间
上为增函数.
(ii)若,
∴当时,有
,∴
在区间
上为减函数.
当时,有
,∴
在区间
上为增函数.
综上:当时,
在区间
上为增函数;
当时,
在区间
上为减函数;
在区间
上为增函数.
(2)若,则
要证,只需证
,
即证:.
(i)当时,
,而
∴此时成立.
(ii)当时,令
,
,
∵ ,
设,
则
,∴
∴当时,
单调递增,∴
,即
∴在
单调递增,∴
即,即
,
∴
综上:当时,有
成立.

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,…,
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优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 4 | 30 | |
女 | 30 | ||
合计 | 60 |
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |