题目内容
下列四个命题：
①方程
若有一个正实根，一个负实根，则
；
②函数
是偶函数，但不是奇函数；
③函数
的值域是
，则函数
的值域为
；
④一条曲线
和直线
的公共点个数是
，则
的值不可能是
.
其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）.
①④
【解析】
试题分析：若方程
若有一个正实根
，一个负实根
，则满足
.由韦达定理可得
.所以①正确.因为函数
的定义域为
.解得
.所以函数图像为两个点，所以既是偶函数又是奇函数.所以②不正确.因为函数
通过向左平移1个单位得到函数
.所以值域没有改变.所以③不正确.由于曲线
对应的函数是偶函数，直线
也是偶函数，所以根据偶函数的图像性质，只有一个交点是不成立的.所以④正确，综上①④正确，故填①④.
考点：1.二次函数的根的分布.2.函数的奇偶性.3.函数的最值问题.4.函数的图像的应用.
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