Question

（2009•上海模拟）有一道解三角形的问题，缺少一个条件．具体如下：“在△ABC中，已知a=

3

，B=45°，

c=

6 + 2

2

，求A角的大小．”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将所缺的条件补充完整．

Answer 1

分析：要将所缺的条件补充完整，就要把A的度数作为已知条件求c的值，由a，A和B的度数，根据正弦定理求出b的长，再由三角形的内角和定理求出C的度数，由a，b及cosC，利用余弦定理即可求出c的长即可．

解答：解：根据正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

，a=

3

，sinB=

2

2

，sinA=

3

2

，
所以b=

3 × 2 2

3 2

=

2

，又C=180°-45°-60°=75°，
所以cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=

6 - 2

4

，
所以c²=a²+b²-2abcosC=3+2-2

6

×

6 - 2

4

=

8+4 3

4

=(

6 + 2

2

)2，
则c=

6 + 2

2

．
故答案为：c=

6 + 2

2

．

点评：本题主要考查了正弦定理应用．正弦定理是解三角形问题中常用的方法，故应熟练记忆．