题目内容

正四棱柱的底面边长为1，高为2，则它的外接球的表面积等于_______________.

6π 

解析：本题考查柱体与球的切接问题，正四棱柱内接于球，则球的直径等于四棱柱的体对角线，即有4R2=12+12+22=6,所以所求的球表面积S=4πR2=6π.

练习册系列答案
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一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为6cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的体积为
 
cm3．
一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为4cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为
16
2
+8
16
2
+8
cm2．
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的上底面ABCD的四个顶点在球面上，下底面A1B1C1D1过球心O，且正四棱柱的底面边长为2，高为1，则球0的表面积为（　　）
正四棱柱的底面边长为a，高为b（a＜b），一蚂蚁从顶点A出发，沿正四棱柱的表面爬到顶点C1，那么这只蚂蚁所走过的最短路程为
4a2+b2
4a2+b2
．
正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为
3
．从正四棱柱的12条棱中任取两条，设η为随机变量，当两条棱相交时，记η=0；当两条棱平行时，η的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，记η=3．
（1）求概率p（η=0）；
（2）求η的分布列，并求其数学期望Eη．

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