题目内容
一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为6cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的体积为分析：由已知中，一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为6cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为2cm，我们可以根据正四棱柱的对角线长等于球的直径，构造出一个关于棱柱高h的方程，解方程求出棱柱的高后，代入棱柱的体积公式，即可得到棱柱的体积．
解答：解：设正四棱柱的高为hcm，
∵正四棱柱的各个顶点在一个直径为6cm的球面上
∴正四棱柱的对角线长等于球的直径
即
=6
解得h=2
∴棱柱的体积V=2×2×2
=8
故答案为：8
∵正四棱柱的各个顶点在一个直径为6cm的球面上
∴正四棱柱的对角线长等于球的直径
即
| 22+22+h2 |
解得h=2
| 7 |
∴棱柱的体积V=2×2×2
| 7 |
| 7 |
故答案为：8
| 7 |
点评：本题考查的知识点是球内接多面体，棱柱的体积，其中根据已知条件构造出一个关于棱柱高h的方程，解方程求出棱柱的高，是解答本题的关键．
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