Question

一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为4cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为

16

2

+8

cm²．

Answer 1

分析：已知中，一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为4cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为2cm，我们可以根据正四棱柱的对角线长等于球的直径，构造出一个关于棱柱高h的方程，解方程求出棱柱的高后，代入棱柱的表面积公式，即可得到棱柱的表面积．

解答：解：∵正四棱柱的各个顶点在一个直径为4cm的球面上，
∴这个正四棱柱体对角线为4cm，底面为边长2cm的正方形，
则根据勾股定理 4²=2²+2²+h²，
解得h=2

2

，
∴该棱柱的表面积S=2²+2²+4×2×2

2

=8+16

2

（cm²）．
故答案为：8+16

2

．

点评：本题考查的知识点是球内接多面体，棱柱的体积，其中根据已知条件构造出一个关于棱柱高h的方程，解方程求出棱柱的高，是解答本题的关键．