题目内容
11．已知函数f（x）满足：f（x）-3f（$\frac{1}{x}$）=4x2，则f（x）的最大值是（ ）| A． | -2 | B． | -3 | C． | -2$\sqrt{3}$ | D． | -$\sqrt{3}$ |
分析 根据恒等式得出f（x）-3f（$\frac{1}{x}$）=4x2，f（$\frac{1}{x}$）-3f（x）=$\frac{4}{{x}^{2}}$，解方程组得出f（x）=$-\frac{1}{2}$（x2$+\frac{3}{{x}^{2}}$），运用基本不等式求解即可．
解答 解：∵f（x）-3f（$\frac{1}{x}$）=4x2，
f（$\frac{1}{x}$）-3f（x）=$\frac{4}{{x}^{2}}$，
∴解方程组得出：f（x）=$-\frac{1}{2}$（x2$+\frac{3}{{x}^{2}}$），
∵x2$+\frac{3}{{x}^{2}}$$≥2\sqrt{3}$，
∴-$\frac{1}{2}$（x2$+\frac{3}{{x}^{2}}$）$≤-\sqrt{3}$，
∴f（x）的最大值$-\sqrt{3}$，
故选：D
点评 本题考查了运用转化变量，解方程组的方法求解函数解析式，运用基本不等式求解函数最值的方法，属于中档题．
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| A． | （4，+∞） | B． | （-∞，4） | C． | （-3，0） | D． | （-∞，-3） |
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| P（χ2≥k） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |