题目内容

16.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2},x≥0}\\{-{x}^{2}+3x,x<0}\end{array}\right.$,则不等式f(x)<f(4)的解集为(  )
A.(4,+∞)B.(-∞,4)C.(-3,0)D.(-∞,-3)

分析 由分段函数可得f(4)=2,讨论x的范围,由不等式的解法,即可得到所求解集.

解答 解:由f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2},x≥0}\\{-{x}^{2}+3x,x<0}\end{array}\right.$,可得f(4)=2,
当x≥0时,f(x)<2可得$\frac{x}{2}$<2,解得0≤x<4;
当x<0,f(x)<2可得-x2+3x<2,解得x<0;
综上可得x<4,
即不等式的解集为(-∞,4).
故选:B.

点评 本题考查分段函数及运用,主要考查不等式的解法,考查运算能力,属于中档题.

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