题目内容

已知圆,直线
(Ⅰ)求证:对,直线与圆C总有两个不同交点;
(Ⅱ)设与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;
(Ⅲ)若定点P(1,1)分弦AB为,求此时直线的方程
(Ⅰ)解法一:圆的圆心为,半径为
∴圆心C到直线的距离
∴直线与圆C相交,即直线与圆C总有两个不同交点;

方法二:∵直线过定点,而点在圆内∴直线与圆C相交,即直线与圆C总有两个不同交点;
(Ⅱ)当M与P不重合时,连结CM、CP,则

,则
化简得:
当M与P重合时,也满足上式。
故弦AB中点的轨迹方程是
(Ⅲ)设,由
,化简的………………①
又由消去……………(*)
  ………………………………②
由①②解得,带入(*)式解得
∴直线的方程为
练习册系列答案
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