曲线y=$\frac{1}{2}$x2在点处切线的倾斜角为45°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．曲线y=$\frac{1}{2}$x²在点（1，$\frac{1}{2}$）处切线的倾斜角为45°．

分析求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解．

解答解：函数的导数f′（x）=x，
则在点（1，$\frac{1}{2}$）处切线的斜率k=f′（1）=1，
由tanα=1得α=45°，
即在点（1，$\frac{1}{2}$）处切线的倾斜角为 45°，
故答案为：45°

点评本题主要考查切线的倾斜角的计算，求函数的导数，利用导数的几何意义是解决本题的关键．

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8．

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A．

$\frac{{3\sqrt{17}-7}}{2}$

B．

$\frac{{3\sqrt{17}-4}}{2}$

C．

$\frac{{3\sqrt{17}-1}}{2}$

D．

$\frac{{3\sqrt{17}+1}}{2}$

6．已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为（　　）

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7．双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$的离心率e的值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

8．若函数为f（x）=x²-2mx-2m-1
（1）求f（x）＞0的解集；
（2）若f（x）＞-4m-2对满足0≤x≤1的所有实数x都成立，求m的取值范围．

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