题目内容
【题目】如图（甲），
是边长为
的等边三角形，点
分别为
的中点，将沿
折成四棱锥
，使
，如图（乙）．
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）详见解析；（2）
．
【解析】
（1）根据线面垂直的判定定理，直接证明，即可得出结论成立；
（2）由题意，以点
为坐标原点，
所在直线分别为
轴建立坐标系
，求出平面
的一个法向量，以及直线
的方向向量，由向量夹角公式，即可求出结果.
（1）证明：在
中，
，
，
，
所以
，
则有
，即
．
又因为
，
，
平面
，
所以
平面．
（2）由（1）知，以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的坐标系．
则
，
，
，
，易知P在底面的射影为AC与BD的交点，所以
．
，
，
．
设平面的法向量为
，直线和平面所成角为
，
则
即
令
，得
．
，
所以直线和平面所成角的正弦值为．
【题目】千百年来，人们一直在通过不同的方式传递信息.在古代，烽火狼烟、飞鸽传书、快马驿站等通信方式被人们广泛传知；第二次工业革命后，科技的进步带动了电讯事业的发展，电报电话的发明让通信领域发生了翻天覆地的变化；之后，计算机和互联网的出现则.使得“千里眼”“顺风耳”变为现实……此时此刻，5G的到来即将给人们的生活带来颠覆性的变革，“5G领先”一方面是源于我国项层设计的宏观布局，另一方面则来自于政府高度重视、企业积极抢滩、企业层面的科技创新能力和先发优势.某科技创新公司基于领先技术的支持，丰富的移动互联网应用等明显优势，随着技术的不断完善，该公司的5G经济收入在短期内逐月攀升，业内预测，该创新公司在第1个月至第7个月的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表：
时间（月份） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
收入（百万元） | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根据以上数据绘制散点图：
（1）为了更充分运用大数据、人工智能、5G等技术，公司需要派出员工实地考察检测产品性能和使用状况，公司领导要从报名的五名科技人员A、B、C、D、E中随机抽取3个人前往，则A、B同时被抽到的概率为多少？
（2）根据散点图判断，
与
（a，b，c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并根据你判断结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程；
（3）请你预测该公司8月份的5G经济收入.
参考数据：
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462 | 10.78 | 2711 | 50.12 | 2.82 | 3.47 |
其中设
，
参考公式：
对于一组具有线性相关系的数据
（
，2，3，…，n），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
