Question

【题目】如图，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB= ，VC=1．
（Ⅰ）证明：AB⊥VC；
（Ⅱ）求三棱锥V﹣ABC的体积．

Answer 1

【答案】证明：（Ⅰ）取AB的中点为D，连接VD，CD．

∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．

于是AB⊥平面VDC．又VC平面VDC，故AB⊥VC．

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB⊥平面VDC．

由题设可知VD=CD=1，又VC=1，DB= ．CD=VD= =1， ，

故三棱锥V﹣ABC的体积等于 = ．

【解析】（Ⅰ）通过证明直线AB⊥平面VDC，然后证明AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱锥V﹣ABC的体积．
【考点精析】本题主要考查了直线与平面垂直的性质的相关知识点，需要掌握垂直于同一个平面的两条直线平行才能正确解答此题．