题目内容
【题目】如图，已知直线l与抛物线y2=2x相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2=﹣4， 
（1）求：M点的坐标；
（2）求证：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面积的最小值．
【答案】
（1）解：设M点的坐标为（t，0），直线l方程为x=my+t，
代入y2=2x得y2﹣2my﹣2t=0，①
y1、y2是此方程的两根，
∴y1y2=﹣2t=﹣4，∴t=2，即M点的坐标为（2，0）
（2）证明：∵y1y2=﹣4，
∴x1x2+y1y2= 
y12y22+y1y2=0，
∴OA⊥OB；
（3）解：由方程①，y1+y2=2m，y1y2=﹣4，且|OM|=t=2，
于是S△AOB= 
|OM||y1﹣y2|= 
= 
≥2，
∴当m=0时，△AOB的面积取最小值2
【解析】（1）设M点的坐标为（t，0），直线l方程为x=my+t，代入y2=x得y2﹣2my﹣2t=0，利用韦达定理可证得M点的坐标为（2，0）．（2）根据y1y2=﹣4结合向量的坐标运算得出OA⊥OB．（3）S△AOB= |OM||y1﹣y2|= = ≥2．由此能求出结果．
练习册系列答案
相关题目
【题目】如表是某校120名学生假期阅读时间（单位：小时）的频率分布表，现用分层抽样的方法从[10，15），[15，20），[20，25），[25，30）四组中抽取20名学生了解其阅读内容，那么从这四组中依次抽取的人数是（ ）
分组 | 频数 | 频率 |
[10，15） | 12 | 0，10 |
[15，20） | 30 | a |
[20，25） | m | 0.40 |
[25，30） | n | 0.25 |
合计 | 120 | 1.00 |
A.2，5，8，5
B.2，5，9，4
C.4，10，4，2
D.4，10，3，3
