Question

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≤0}\\{x+1，0＜x＜1}\\{-2x+3，x≥1}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）求f{f[f（0.5）]}的值；
（Ⅱ）若f（a+1）=0.5，求实数a的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通过分段函数，直接由里及外求解f{f[f（0.5）]}的值；
（Ⅱ）通过f（a+1）=0.5，直接解方程求实数a的值．

解答 解：（Ⅰ）函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≤0}\\{x+1，0＜x＜1}\\{-2x+3，x≥1}\end{array}\right.$．
f{f[f（0.5）]}=f{f[1+0.5]}=f{f[1.5]}=f（3-3）=f（0）=0-1=-1．
（Ⅱ）f（a+1）=0.5，
可得：当a+1≤0，即a≤-1时，a-1=0.5，解得a=1.5．不满足题意，舍去．
当0＜a+1＜1，即-1＜a＜0时，a+1=0.5，解得a=-0.5．满足题意，
当1≤a+1，即0≤a时，-2a+3=0.5，解得a=2.5．满足题意，
综上：a的取值为：-0.5或2.5．

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．