题目内容

【题目】若函数在定义域A上的值域为,则区间A不可能为( )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根据函数图象得到函数在R上的单调性是先减后增，再根据单调性分别求出选项中四个区间上的最大最小值，得到相应的值域，再与[﹣3，1]比较，即可得到正确选项．

∵函数f（x）＝x2﹣4x+1的图象是开口向上的抛物线，以x＝2为对称轴，

∴函数在区间（﹣∞，2）上为减函数，[2，+∞）上为增函数．

当x∈[0，4]时，函数最小值为f（2）＝﹣3，最大值为f（0）＝f（4）＝1，得函数值域为[﹣3，1]；

当x∈[2，4]时，函数最小值为f（2）＝﹣3，最大值为f（4）＝1，得函数值域为[﹣3，1]；

当x∈[1，4]时，函数最小值为f（2）＝﹣3，

∵f（1）＝﹣2＜f（4）＝1，∴最大值为f（4）＝1，得函数值域为[﹣3，1]；

当x∈[﹣3，5]时，最小值f（2）＝﹣3，最大值为f（﹣3）＝22，得函数值域为[﹣2，22]．

根据以上的讨论可得区间A不可能为[﹣3，5]．

故选：D．

练习册系列答案
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【题目】已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.

(1)若a=-2,求函数f(x)的解析式;

(2)若函数f(x)为R上的单调减函数,

①求a的取值范围;

②若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求实数t的取值范围.

【题目】如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求证：AD⊥BC；

（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

【题目】已知下列说法：

①命题“x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“x∈R，x2＋1＜3x”；

②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”为真命题

③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件

④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题

其中正确说法的个数为(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【题目】已知函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”.

（1）判断函数，是否是“函数”；

（2）若是一个“函数”，求出所有满足条件的有序实数对；

（3）若定义域为的函数是“-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.

【题目】已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．

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【题目】已知函数.

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）证明： 且.

【题目】如图，在四棱锥中， ，且．

（Ⅰ）当时，证明：平面平面；

（Ⅱ）当四棱锥的体积为，且二面角为钝角时，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】如图，从一个面积为的半圆形铁皮上截取两个高度均为的矩形，并将截得的两块矩形铁皮分别以，为母线卷成两个高均为的圆柱（无底面，连接部分材料损失忽略不计）．记这两个圆柱的体积之和为．

（1）将表示成的函数关系式，并写出的取值范围；

（2）求两个圆柱体积之和的最大值．

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