题目内容
【题目】已知函数f（x）
，若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是_____．
【答案】[﹣5，4]
【解析】
函数y＝x+4的值域为（﹣∞，a+4），讨论a≤1和a＞1两种情况，分别计算y＝x2﹣2x的值域得到答案.
函数y＝x+4在（﹣∞，a）上为增函数，值域为（﹣∞，a+4）．
若a≤1，y＝x2﹣2x（x≥a）的值域为[﹣1，+∞），
要使函数f（x）的值域为R，则a+4≥﹣1，得a≥﹣5，∴﹣5≤a≤1；
若a＞1，y＝x2﹣2x（x≥a）的值域为[a2﹣2a，+∞），
要使函数f（x）的值域为R，则a+4≥a2﹣2a，解得﹣1≤a≤4，∴1＜a≤4．
综上，使函数f（x）的值域为R的实数a的取值范围是[﹣5，4]．
故答案为：[﹣5，4]
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