题目内容

已知命题：函数在上单调递增；命题：不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围．

 

【答案】

的取值范围是．

【解析】

试题分析：若为真，则中至少有一个为真，为假，则中至少有一个为假，由此可得中一真一假，故有真假，与假真两种情况，因此当真时求出的取值范围，当真时求出的取值范围，求出这两种情况的并集与交集，并集中除去交集部分即为所求．

试题解析：若真，则                                      2分

真恒成立，设，则

，易知

，即                                                 6分

为真，为假    一真一假                        7分

（1）若真假，则且，矛盾                            9分

（2）若假真，则且，                   11分

综上可知，的取值范围是                                    12分

考点：简易逻辑，指数函数，绝对值不等式的解法．

 

练习册系列答案
相关题目
已知命题：
①函数f(x)=
x，x≥0
-x，x＜0
为偶函数；
②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数，在区间（0，+∞）上也是单调减函数，则函数f（x）在R上是单调减函数；
③函数f（x）=loga（x-1）+3的图象一定过定点；
④函数y=|3-x2|的图象和函数y=a的图象的公共点个数为m，则m的值不可能是1．
其中正确命题的序号为
①③④
①③④
．
有下列四个命题：
①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是单调增函数；
②函数y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是单调减函数；
③函数y=
2x-1
的单调递增区间是（-∞，+∞）；
④已知f（x）在R上为单调增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
其中正确命题的序号是
④
④
．
下列命题正确的个数为
1
1
 
①若0＜a＜1，则函数f（x）=loga（x+5）的图象不经过第三象限；
②已知函数y=f（x-1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是[-1，3]；
③函数y=
x2+2x-3
的单调减区间是（-∞，-1）
④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x2}，那么M∩N=Φ；
⑤已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R，都有f（ab）=af（b）+bf（a），则函数f（x）为奇函数．
已知命题：
①函数f(x)=
x，x≥0
-x，x＜0
为偶函数；
②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数，在区间（0，+∞）上也是单调减函数，则函数f（x）在R上是单调减函数；
③函数f（x）=loga（x-1）+3的图象一定过定点；
④函数y=|3-x2|的图象和函数y=a的图象的公共点个数为m，则m的值不可能是1．
其中正确命题的序号为______．
已知命题：
①函数为偶函数；
②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数，在区间（0，+∞）上也是单调减函数，则函数f（x）在R上是单调减函数；
③函数f（x）=loga（x-1）+3的图象一定过定点；
④函数y=|3-x2|的图象和函数y=a的图象的公共点个数为m，则m的值不可能是1．
其中正确命题的序号为    ．

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