题目内容
已知命题：
①函数f(x)=
为偶函数；
②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数，在区间（0，+∞）上也是单调减函数，则函数f（x）在R上是单调减函数；
③函数f（x）=loga（x-1）+3的图象一定过定点；
④函数y=|3-x2|的图象和函数y=a的图象的公共点个数为m，则m的值不可能是1．
其中正确命题的序号为
①函数f(x)=
|
②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数，在区间（0，+∞）上也是单调减函数，则函数f（x）在R上是单调减函数；
③函数f（x）=loga（x-1）+3的图象一定过定点；
④函数y=|3-x2|的图象和函数y=a的图象的公共点个数为m，则m的值不可能是1．
其中正确命题的序号为
①③④
①③④
．分析：分别利用奇偶函数的定义域，函数的单调性和基本初等函数的性质分别判断．
解答：
解：①因为函数f（x）的图象关于y轴对称，所以函数f（x）是偶函数，所以①正确．
②若f(x)=
满足条件，但函数在R上不单调，所以②错误．
③当x=2时，f（2）=loga（2-1）+3=3，所以函数f（x）=loga（x-1）+3的图象一定过定点（2，3），所以③正确．
④作出函数y=|3-x2|的图象如图：
由图象可知函数为偶函数，所以函数y=|3-x2|的图象和函数y=a的图象的公共点个数为0个或4个或3个或2个，所以则m的值不可能是1个，所以④正确．
故答案为：①③④．
解：①因为函数f（x）的图象关于y轴对称，所以函数f（x）是偶函数，所以①正确．②若f(x)=
|
③当x=2时，f（2）=loga（2-1）+3=3，所以函数f（x）=loga（x-1）+3的图象一定过定点（2，3），所以③正确．
④作出函数y=|3-x2|的图象如图：
由图象可知函数为偶函数，所以函数y=|3-x2|的图象和函数y=a的图象的公共点个数为0个或4个或3个或2个，所以则m的值不可能是1个，所以④正确．
故答案为：①③④．
点评：本题主要考查函数的图象和性质的应用，要求熟练掌握函数的基本性质．
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