题目内容
(2007•宝山区一模)某公司的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售. 第一年,商场为吸引厂家,决定免收该年管理费,因此,该年A型商品定价为每件70元,年销售量为11.8万件. 第二年,商场开始对该商品征收比率为p%的管理费(即销售100元要征收p元),于是该商品的定价上升为每件
元,预计年销售量将减少p万件.
(1)将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域;(2)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元,求征收管理费比率p%的范围.
70 | 1-p% |
(1)将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域;(2)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元,求征收管理费比率p%的范围.
分析:(1)依题意,先求第二年该商品年销售量为(11.8-p)万件,年销售收入
(11.8-p)万元,从而可求第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数;
(2)由y≥14,建立不等式
(118-10p)p≥14,可求商场收取的管理费的范围.
70 |
1-p% |
(2)由y≥14,建立不等式
7 |
100-p |
解答:解:(1)依题意,第二年该商品年销售量为(11.8-p)万件,
年销售收入为
(11.8-p)万元.(2分)
则商场该年对该商品征收的总管理费为
(11.8-p)p%(万元). (5分)
故所求函数为y=
(118-10p)p.(6分)
由11.8-p>0及p>0得定义域为0<p<
.(7分)
(2)由y≥14得
(118-10p)p≥14.(9分)
化简得p2-12p+20≤0,即(p-2)(p-10)≤0,解得2≤p≤10.?(13分)
故当比率在[2%,10%]内时,商场收取的管理费将不少于14万元. (14分)
年销售收入为
70 |
1-p% |
则商场该年对该商品征收的总管理费为
70 |
1-p% |
故所求函数为y=
7 |
100-p |
由11.8-p>0及p>0得定义域为0<p<
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5 |
(2)由y≥14得
7 |
100-p |
化简得p2-12p+20≤0,即(p-2)(p-10)≤0,解得2≤p≤10.?(13分)
故当比率在[2%,10%]内时,商场收取的管理费将不少于14万元. (14分)
点评:本题的考点是函数模型的选择与应用,主要考查函数模型的建立,关键是根据题意构建函数,同时考查解不等式,求函数的最值,属于中档题.

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