题目内容

定义在（-1，1）上的函数f（x），（i）对任意x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；（ii）当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，回答下列问题．
（1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．
（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由．
（1）令x=y=0?f（0）=0，令y=-x，则f（x）+f（-x）=0?f（-x）=-f（x）?f（x）在（-1，1）上是奇函数．
（2）设0＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(
x1-x2
1-x1x2
)，而x1-x2＜0，0＜x1x2＜1?
x1-x2
1-x1x2
＜0?f(
x1-x2
1-x1x2
)＞0．即当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，1）上单调递减．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
ax+b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
，
①求函数f（x）的解析式；
②判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性并用定义证明；
③解关于x的不等式f（log2x-1）+f（log2x）＜0．
已知函数f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x2-2x，求f（x）在（-1，1）上的解析式．
已知函数f(x)是定义在［-1，1］上的奇函数，且f(1)=1,若m、n∈［-1,1］,m+n≠0,＞0.

(1)证明f(x)在［-1，1］上是增函数；

（2）解不等式f(x+)＜f().

函数f（x）=是定义在（-1，1）的奇函数，且f（）=．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．
函数f（x）=是定义在（-1，1）的奇函数，且f（）=．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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